Variations d'une fonction

• A.\( f'(x) \) :
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= 1.0))?(-0.00390625*Math.pow(1 - x, 3) + 0.015625*Math.pow(1 - x, 2)*(-5.25 - 0.75*x) + 12.25*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.125 - 0.125*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.0138888888888889*Math.pow(-1 + x, 3) + 0.25*Math.pow(-1 + x, 2)*(1.16666666666667 - 0.166666666666667*x) + 1.36111111111111*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(2.0 - 2.0*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
  \( f(x) \) :
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-11, 11]], "scale": [30.0, 9.090909090909092], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -20.6666666666667 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 1.0))?(15.8548177083333 + 1.4453125*x - 0.009765625*Math.pow(x, 4) - 0.46484375*Math.pow(x, 2) - 0.158854166666667*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(15.3402777777778 + 3.0*x + 0.388888888888889*Math.pow(x, 3) - 2.04166666666667*Math.pow(x, 2) - 0.0208333333333333*Math.pow(x, 4)):(-1.33333333333328 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
• B.\( f'(x) \) :
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-7, 7]], "scale": [30.0, 14.285714285714286], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 17.25 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= 0.0))?(-19.25 + 1.5*Math.pow(x, 2) + 0.0182215743440233*Math.pow(x, 4) + 0.326530612244898*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-19.25 + 1.5*Math.pow(x, 2) + 0.0196793002915452*Math.pow(x, 4) - 0.346938775510204*Math.pow(x, 3)):(3.49999999999997 - 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
  \( f(x) \) :
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(2):(((((x) <= 0.0))?(-0.00583090379008746*Math.pow(x, 3) + 3.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(6.0 + 0.857142857142857*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00874635568513119*Math.pow(x, 3) + 3.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2) - 0.183673469387755*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}
• C.\( f'(x) \) :
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= -1.0))?(-0.00462962962962963*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 3) + 16.3333333333333*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x) + 0.0277777777777778*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 2)*(-3.5 - 0.5*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.001953125*Math.pow(1 + x, 3) + 0.046875*Math.pow(1 + x, 2)*(0.875 - 0.125*x) + 0.765625*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-2.0 - 2.0*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
  \( f(x) \) :
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -6.99999999999999 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= -1.0))?(8.73379629629629 - 2.81481481481481*x - 0.0162037037037037*Math.pow(x, 4) - 0.314814814814815*Math.pow(x, 3) - 1.84722222222222*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(9.17350260416666 + 0.147135416666667*Math.pow(x, 3) - 0.0087890625*Math.pow(x, 4) - 0.505859375*Math.pow(x, 2) - 1.48828125*x):(-3.66666666666668 + x))))));}", [-5, 5]]]}
• D.\( f'(x) \) :
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-1):(((((x) <= -3.0))?(-0.421875*Math.pow(-1 - 0.333333333333333*x, 3) + 0.5625*Math.pow(-1 - 0.333333333333333*x, 2)*(-5.25 - 0.75*x) + 49.0*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.75 - 0.25*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.081*Math.pow(1 + 0.333333333333333*x, 3) + 0.81*Math.pow(1 + 0.333333333333333*x, 2)*(0.7 - 0.1*x) + 0.49*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-12.0 - 4.0*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
  \( f(x) \) :
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-24, 24]], "scale": [30.0, 4.166666666666667], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 6.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -10.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(-x):(((((x) <= -3.0))?(-33.0494791666667 - 0.0703125*Math.pow(x, 4) - 12.359375*Math.pow(x, 2) - 39.28125*x - 1.57291666666667*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-0.588166666666744 + 0.0490000000000003*Math.pow(x, 2) + 0.158666666666667*Math.pow(x, 3) - 5.232*x - 0.0115*Math.pow(x, 4)):(-29.0000000000001 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}

Un producteur de cerises cultive, ramasse et conditionne entre 0 et 45 kg de ce produit par semaine durant la période de production des cerises. On désigne par \( B(x) \) le bénéfice hebdomadaire, en euros, réalisé par la vente de \( x \) kg de cerises.
La fonction \( B \) est définie sur \( \left[0; 45\right] \) par : \[ B(x) = -90x^{2} + 2x^{3} + 750x -5 \]